El problema de la máxima diversidad ha sido ampliamente estudiado desde diferentes perspectivas, haciendo uso de técnicas exactas y heurísticas. En este artículo, nos enfrentamos a una variante multi-objetivo del problema, la cual intenta optimizar simultáneamente las cinco métricas de diversidad cuyo uso está más extendido en la literatura. Para lograrlo, proponemos una novedosa adaptación del ya conocido Greedy Randomized Adaptive Search Procedure, que ha sido usado tradicionalmente para optimización mono-objetivo. Con este nuevo enfoque, un conjunto de soluciones eficientes es generado siguiendo dos estrategias constructivas diferentes, analizando el rendimiento de ambas. La fase de mejora del algoritmo propuesto consiste en un procedimiento de búsqueda local basado en una estructura de intercambios siguiendo un enfoque first improvement. Además, se propone una exploración inteligente de la vecindad que permita limitar el espacio de búsqueda. Los experimentos computacionales muestran la calidad del algoritmo propuesto, comparado con los resultados obtenidos con el mejor método previo de la literatura. Las diferencias encontradas han sido respaldadas por pruebas estadísticas no paramétricas.